Teams用のOnTimeレールアプリをレールバー(アプリバー)に自動で表示するようデプロイできますか？

できます。アプリをピン留めして指定の順位に表示もできます。Teams管理センターでの作業となります。

Teams管理センターで下図のようにセットアップポリシーを開きます。別段特定の理由がなければグローバルを編集します。マウスカーソルをかざしてダブルクリックで開けます。

すると下図のような組織用の設定ページが開きます。インストール済みアプリにOnTimeの登録がまだな場合は先に登録してください。

画面を下にスクロールするとピン留めされたアプリの設定箇所が確認出来ます。

OnTimeアプリをご希望の位置で配置してください。

ユーザー画面では以下のようになります。（画面は便宜上ブラウザで表示しています）
この画面はOnTimeをチームのタブアプリで表示した状態です。
左のレールバー(アプリバー)をみると先ほど指定した位置にOnTimeが表示されています。

レールバーのOnTimeのレールアプリをクリックします。すると下図のようにOnTimeが開きます。

レールアプリで開くとチームメンバーに依存せず、ご自身の設定に基づいたグループで開きます。
補足）
Teamsモバイルアプリでも同じように登録されます。